2.2 Inecuaciones

Las ecuaciones son expresiones algebraicas que contienen una o más variables (x, y, z, etc.) y que establecen una igualdad entre dos miembros; por ejemplo

1) x2 + 2x – 1 ≤ = 0

2) 2x – 4y > 1- x

 

Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor o los valores numéricos que la satisfacen; el conjunto de números que satisfacen una ecuación, es decir, aquellos que, al sustituir a las incógnitas, producen una igualdad verdadera, se llama conjunto solución de la ecuación.

En el caso de una ecuación con una incógnita, se obtiene por lo general un conjunto solución que está contenido en R (la recta real) como en el ejemplo 1. Cuando la ecuación tiene dos incógnitas, el conjunto solución está contenido en el plano ( R2), como en el ejemplo 2; hay excepciones a esto (ecuaciones con dos incógnitas cuya solución es un conjunto contenido en ( R3), o ecuaciones con una incógnita cuyo conjunto solución está contenido en ( R2),  pero en estos casos, se plantea explícitamente la situación.

Por ejemplo, si se necesita determinar el conjunto de puntos X y y, de los planos tales que:

Y2 – 9 = 0

Se tiene una ecuación con una sola incógnita, pero en el planteamiento del problema se indica que se busca un conjunto solución contenido en R2.

Como Y2 = 9

Cuando, Y = 3        Ó              Y = - 3,

Se tiene que todos los puntos de la forma (X, -3), y todos los puntos de la forma      (X, -3),  están en el conjunto solución, puesto que a la coordenada X, de cualquier punto del plano no se le exige ninguna condición para que ese punto sea una solución.

Una inecuación es una expresión algebraica que contiene incógnitas como una ecuación, pero no se establece en dicha expresión una igualdad, sino una desigualdad.

Por ejemplo, la ecuaciones 1) y 2) del ejemplo anterior se transforman en inecuaciones al sustituir la igualdad por uno de los signos:

Mayor que    >

Menor que    <

Mayor o igual que    ≥

 

Menor o igual que    ≤

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